💡 ヒント：鉛直投げ上げ（高さ・通過時刻）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

鉛直投げ上げである高さを通過する時刻を求める問題。\(y = v_0 t - \tfrac{1}{2} g t^2 = h\) の2 次方程式を解くと、上昇時と下降時の2 つの解が出ます。

イメージ：上に投げたボールが高さ 5 m を通過するのは、上りで 1 回、下りで 1 回の計 2 回。

✏️ 求めるもの

初速 \(v_0\) で投げ上げた物体が高さ \(h\) を通過する時刻（2 つ）、またはある高さでの速度。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 位置の式を立てる：\(h = v_0 t - \tfrac{1}{2} g t^2\)
  2. 2 次方程式に並び替え：\(\tfrac{1}{2} g t^2 - v_0 t + h = 0\)
  3. 解の公式で 2 解：正の 2 解（\(h < h_\text{max}\) のとき）
  4. 判別式 \(< 0\)：その高さに到達しない（\(h > h_\text{max}\)）
注意

2 解が等しい（重解）になるのは \(h = h_\text{max}\) の場合（最高点で 1 回だけ通過）。判別式 \(\geq 0\) を満たすときに到達可能。