直感的理解

角度 \(\theta\) で初速 \(v_0\) で投げ上げる運動。水平：等速、鉛直：投げ上げと分解。\(v_0\cos\theta, v_0\sin\theta\) に分けて独立に処理し、最後に合成します。

イメージ：野球のホームラン軌道、スポーツでのキック。

✏️ 求めるもの

初速 \(v_0\)、角度 \(\theta\) から最高点の高さ・滞空時間・水平到達距離（射程）。または、ある時刻の位置・速度。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

初速の分解：\(v_{0x} = v_0\cos\theta, \; v_{0y} = v_0\sin\theta\)
水平：\(x = v_{0x} t\)
鉛直：\(y = v_{0y} t - \tfrac{1}{2} g t^2\)、\(v_y = v_{0y} - g t\)
最高点：\(h_\text{max} = v_{0y}^2 / (2g)\)、滞空時間 \(T = 2 v_{0y} / g\)、射程 \(R = v_{0x} T = \dfrac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}\)

注意

射程の式 \(R = \dfrac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}\) は地面が水平な場合のみ。段差や坂がある場合は単純には使えない。

💡 ヒント：斜方投射