💡 ヒント：斜面上の直方体が倒れ始める条件

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

斜面の傾きを少しずつ大きくしていくと、ある角度で直方体が「倒れ始める」瞬間が来ます。これは重心からおろした鉛直線が、底面の斜面下側の端のちょうど真上を通るとき。これより傾きが大きくなると、重力が物体を回転させるモーメントが残り、転倒します。底面が広い（\(a\) 大）ほど、また高さが低い（\(h\) 小）ほど倒れにくくなります。

✏️ 求めるもの

(1) 直方体（底面幅 \(2a\)、高さ \(2h\)）が斜面上で倒れ始める角度 \(\theta\) の条件
(2) \(a\)（底面の半幅）と \(h\)（重心の高さ）を変えると、転倒のしやすさはどう変わるか

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 幾何関係を読む：重心 G から鉛直に線を引き、底面の斜面下端と直角三角形をつくる
  2. 三角比で式化：その直角三角形は底辺 \(a\)、高さ \(h\) なので、傾き境界では \(\tan\theta = \dfrac{a}{h}\)
  3. (2) パラメータの効き方：\(a\) が大きい（底面が広い）ほど \(\tan\theta\) が大きく、倒れにくい。\(h\) が大きい（重心が高い）ほど倒れやすい
注意

\(a\) は底面の半幅（底面全幅の半分）、\(h\) は重心の高さ（直方体の全高の半分）であることに注意。問題で「底面の幅 \(2a\)」「高さ \(2h\)」と書かれていれば、転倒条件にはそのまま \(a\) と \(h\) を使う。条件式を \(\tan\theta = h/a\) と書くと結果が真逆になるので慎重に。