💡 ヒント：くり抜き円板の重心

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

大きな円板の一部を小さい円でくり抜くと、軽くなった部分の反対側に重心が動きます。「元の円板＝残りの部分＋くり抜いた部分」と考え、それぞれの面積（質量）と重心位置を使って加重平均の式を立てます。これは「負の質量の方法」と呼ばれ、複雑な形状の重心を求める強力な手段です。

✏️ 求めるもの

(1) 元の大きな円板の重心 \(a\) と、くり抜く小円板の重心 \(b\) の位置はどこか
(2) くり抜き後に残った板の重心の位置。元の中心 \(O_1\) からどちらに、どれだけずれるか。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 元の円板の重心 \(a\)：対称性から、大きな円板の中心 \(O_1\) が重心
  2. (1) くり抜く小円の重心 \(b\)：小円の中心 \(O_2\)
  3. (2) 質量比を決める：厚さ一様なら、質量 ∝ 面積。半径 \(r = R/2\) なら面積比は \(1 : 4\) なので、小円の質量は元の \(1/4\)
  4. (2) 重心の合成式を立てる：\(O_1\) を原点にとり、\(M \cdot 0 = m \cdot x_{O_2} + (M - m) \cdot x_G\)。\(M, m, x_{O_2}\) を代入して \(x_G\) を求める
  5. (2) 符号を確認：\(x_G\) が負なら \(O_2\) と反対側にずれていることを意味する
注意

「くり抜いた部分」を扱うときは、その質量はそこにあるとして加重平均の式を立てる。「残り＋くり抜いた部分＝元の円板」という関係式を出発点にすれば、符号で迷いにくい。重心が \(O_2\) と反対側にずれる感覚を最後にチェック。