💡 ヒント：壁に立てかけた棒のつりあい（演習）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

棒の A 端がちょうつがい（壁にピン留めされていて、回転は自由だが動かない点）で固定され、糸で支えられている構図です。糸の張力 \(T\)、ちょうつがいの反力 \(F_A\)、重力 \(W = mg\) の3力でつりあいます。A 端をモーメントの基準に取れば、未知の \(F_A\) のモーメントが 0 になるので \(T\) が一発で求まります。続いて鉛直・水平のつりあいから \(F_A\) の成分が決まります。

✏️ 求めるもの

(1) 棒を支える糸の張力 \(T\)
(2) ちょうつがいが棒に及ぼす力 \(F_A\) の水平成分と鉛直成分

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 力を整理：\(T\)（糸方向）、\(F_A\)（ちょうつがい、向き未知）、\(W = mg\)（重心、下向き）
  2. (1) A 端まわりのモーメント：\(F_A\) のモーメントは 0。重力のモーメントと張力のモーメントがつりあう。それぞれの「うで」を幾何（\(\sin\theta, \cos\theta\)）で求めて式化する
  3. (1) \(T\) を解く：モーメント式から \(T\) が単独で求まる
  4. (2) 水平のつりあい：\(F_{Ax} = T\) の水平成分
  5. (2) 鉛直のつりあい：\(F_{Ay} + T\) の鉛直成分 \(= mg\)
注意

ちょうつがいの反力 \(F_A\) は大きさも向きも未知。だから水平成分 \(F_{Ax}\) と鉛直成分 \(F_{Ay}\) を別々の未知数として扱い、力のつりあい2式から決定する。最初に「方向を仮定して矢印」を描き、計算結果が負になれば「実際は逆向き」と判断する。