📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2点（C, D）で支えられた板におもりが乗っています。各支持にはたらく上向きの力（支持力）は、おもりと板の重力の合計を 2 つの支点で分け合っています。おもりの位置によって、どちらの支点に多く負担がかかるかが変わります。シーソーと同じ原理：おもりが D に近ければ D が多く支え、C に近ければ C が多く支えます。
もし支持を超えておもりを動かすと、片方の支持力が 0 を下回り、板はひっくり返ります。

✏️ 求めるもの

(1) C と D それぞれの支持力
(2) おもりを移動したとき、ある位置を超えると板はひっくり返る。その境界条件を考える

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

荷物が D に近いと \(N_D\) が大きく、\(N_C\) は小さい
荷物を C より外側に動かすと \(N_C\) が負（下向き）になる必要がある — 物理的にはあり得ないので板はC 端でひっくり返り始める
ひっくり返る境界は「\(N_C = 0\)」または「\(N_D = 0\)」になる位置

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

力の鉛直つりあい：\(N_C + N_D = W_{板} + W_{荷}\)
モーメントのつりあい：基準点を C（または D）に取って、\(N_D\) または \(N_C\) を単独で求める
ひっくり返り条件：支持力の片方がゼロ（\(N = 0\)）になる位置

(1) 力を整理：板の重力（板の重心に下向き）、荷物の重力（荷物位置に下向き）、\(N_C, N_D\)（各支点で上向き）
(1) C まわりのモーメント：C を基準にとると \(N_C\) が消えて \(N_D\) が単独で求まる
\(\quad N_D \cdot CD = W_{板} \cdot (\text{C から板重心までの距離}) + W_{荷} \cdot (\text{C から荷重位置までの距離})\)
(1) \(N_C\) を求める：鉛直つりあい \(N_C + N_D = W_{総}\) から \(N_C\) を出す
(2) ひっくり返る条件：荷物を移動して \(N_C = 0\)（または \(N_D = 0\)）になる位置を探す。それを超えると物理的に支えきれず転倒

注意

各力のうでの長さは基準点 C からの水平距離。板の重力の作用点（板の重心）と支点の位置を取り違えないこと。「支持力 = 0 になる」境界条件はC 側と D 側の両方を独立に検討する必要がある。

💡 ヒント：おもりをのせた板のつりあい

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💡 考え方のヒント