💡 ヒント：斜面上の直方体の転倒・滑り条件

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

斜面の傾きを少しずつ大きくすると、ある時点で物体は滑り出すか転倒するかのどちらかが先に起こります。

どちらが小さい角度で起こるかは、\(\mu\) と \(a/h\) の比較で決まります。

✏️ 求めるもの

(1) 底面幅 \(2a\)、高さ \(2h\) の直方体の転倒角 \(\theta_0\) について、\(\sin\theta_0\) の値
(2) 摩擦係数 \(\mu\) の条件によって、滑り出すのと転倒するのではどちらが先に起こるか

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 転倒角を立てる：\(\tan\theta_0 = a/h\)。問題で与えられた \(a, h\) の値から比を計算
  2. (1) sin に変換：\(\tan\theta_0\) と \(\sin\theta_0\) は別もの。三角比の関係 \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) と \(\tan\theta = \sin\theta/\cos\theta\) から、\(\sin\theta_0 = \dfrac{a}{\sqrt{a^2 + h^2}}\) と書ける
  3. (2) 滑り角と転倒角を比較：\(\mu\) と \(a/h\) を比べ、\(\mu < a/h\) なら滑り、\(\mu > a/h\) なら転倒が先
注意

「\(\tan\theta_0 = a/h\)」と「\(\sin\theta_0\)」は別の値。問題で求められているのが \(\sin\) か \(\tan\) かを確認し、必要なら直角三角形の3辺（\(a, h, \sqrt{a^2 + h^2}\)）を描いて \(\sin\) と \(\cos\) を読み取る。\(a\) が「直角三角形の対辺（\(\sin\) の分子）」、\(h\) が「隣辺（\(\cos\) の分子）」になることに気をつけよう。