直感的理解

球を斜めに床へ投げると、はね返るときの角度は入射角と異なります。なめらかな床では水平方向に摩擦力がないので水平速度は変化しません。一方、垂直方向だけが床から力を受けて反発し、速さが \(e\) 倍に弱まります。

水平はそのまま、垂直は \(e\) 倍。だから跳ね返り後は水平が相対的に強く、垂直が弱くなり、入射角より浅い角度（床と平行に近い角度）で跳ね返ります。

✏️ 求めるもの

入射角と反発係数 \(e\) が与えられたとき、跳ね返り後の速度の向き（床となす角度 \(\theta\)）。速度の大きさを問われるパターンも頻出なので、両方の求め方を押さえておきたい。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

水平成分：\(v_x' = v_x\)（変化なし）
垂直成分：\(v_y' = e\, v_y\)（向きは反転、大きさは \(e\) 倍）
角度の関係：\(\tan\theta = \dfrac{v_y'}{v_x'} = e \cdot \dfrac{v_y}{v_x} = e \tan\alpha\)（\(\alpha\) は入射角）

速度を分解：入射速度 \(v\) を水平 \(v_x = v\cos\alpha\) と垂直 \(v_y = v\sin\alpha\) に分ける
水平はそのまま：床がなめらかなので \(v_x' = v_x\)
垂直だけ \(e\) 倍：\(v_y' = e\, v_y\)
合成して角度を出す：\(\tan\theta = v_y'/v_x'\) で角度を、\(v' = \sqrt{v_x'^2 + v_y'^2}\) で速さを求める

注意

角度を「床となす角」と「鉛直となす角」のどちらで定義しているか問題文をよく読む。\(\alpha\) を「鉛直からの角度」にとると \(v_x = v\sin\alpha\), \(v_y = v\cos\alpha\) と入れ替わる。「床と速度ベクトルのなす角」がもっとも標準。

💡 ヒント：斜めの衝突と反発係数