💡 ヒント：平面上の運動量保存則

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2 次元（平面上）の衝突では、運動量保存則を x 成分と y 成分それぞれ別々に立てるのがコツ。各方向で「衝突前の合計 = 衝突後の合計」が成り立ちます。

1 つのベクトル方程式 \(m_A \vec v_A + m_B \vec v_B = m_A \vec v_A' + m_B \vec v_B'\) は、成分に分けると 2 つのスカラー方程式になります。

✏️ 求めるもの

衝突後の B の速さと向き（角度）。x 成分と y 成分から大きさと方向を計算します。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

A の散乱方向（青）が変わると、B の散乱方向（赤）も変化する
赤と青のベクトルの和が、衝突前の A のベクトルと一致するように見える
これが運動量保存：\(m_A \vec v_A = m_A \vec v_A' + m_B \vec v_B'\)

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

x 成分の保存：\(m_A v_{Ax} + m_B v_{Bx} = m_A v_{Ax}' + m_B v_{Bx}'\)
y 成分の保存：\(m_A v_{Ay} + m_B v_{By} = m_A v_{Ay}' + m_B v_{By}'\)
速度成分：\(v_x = v\cos\theta,\ v_y = v\sin\theta\)
大きさ：\(|\vec v| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)、向き：\(\tan\phi = v_y / v_x\)

x 軸・y 軸を決める：問題の図に従って座標を設定する
各速度を成分分解：角度のついた速度は \(\cos, \sin\) で x, y 成分に分ける
x と y で別々に運動量保存：2 つの式を立てる
未知数を解く：2 式から B の速度の x, y 成分を求める
大きさと角度を計算：三平方の定理と tan で速さと方向を出す

注意

2 次元では「速度の合計が等しい」を各成分ごとに立てること。1 つの式で大きさだけ等しいとしてはいけない。\(\cos, \sin\) の符号と角度の取り方に注意。