💡 ヒント：自由落下と反発係数

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

高さ \(h\) からボールを自由落下させ、跳ね返り後の最高点が \(h'\) だったとき、反発係数を求める問題です。

キーは「自由落下では速さが高さの平方根に比例する」こと。\(v = \sqrt{2gh}\) なので、衝突前後の速さの比は、高さの比の平方根。

✏️ 求めるもの

落下高さ \(h\) と跳ね返り高さ \(h'\) から、反発係数 \(e\) を表す式。実験的に \(e\) を求めるよく使う方法。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 落下直前の速さ：エネルギー保存より \(v = \sqrt{2gh}\)
  2. 跳ね返り直後の速さ：同様に \(v' = \sqrt{2gh'}\)
  3. 反発係数の式に代入：\(e = v' / v = \sqrt{2gh'} / \sqrt{2gh}\)
  4. 簡略化：\(e = \sqrt{h' / h}\)（g が分母分子で打ち消される）
注意

「高さの比と速さの比の関係」を覚えておくと便利。\(v \propto \sqrt{h}\) なので、\(v\) が半分なら \(h\) は 1/4。逆に \(h\) が半分なら \(v\) は 1/√2 ≒ 0.71。実験で \(e\) を測るには高さを測れば十分。