💡 ヒント：完全非弾性衝突と失われたエネルギー

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

静止した質量 \(M\) の物体に、質量 \(m\) の物体が速度 \(v\) で衝突して一体化するパターン。これは演習問題2と同じ完全非弾性衝突。共通速度 \(V\) は運動量保存で求まります。

キーポイントは「失われた運動エネルギー \(\Delta E\)」を計算するところ。衝突前のエネルギーから衝突後のエネルギーを引いた差が、熱や音に変わったエネルギーです。文字式で求めると公式が美しく整理されます。

✏️ 求めるもの

(1) 一体となった後の共通速度 \(V\)（文字式）。
(2) 衝突で失われた運動エネルギー \(\Delta E\)（文字式）。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 共通速度 \(V\) を文字式で：運動量保存則から \(V = \dfrac{m v}{M + m}\)
  2. (2) エネルギーの差を計算：\(K_{\text{前}}\) と \(K_{\text{後}}\) を別々に書き、引き算する
  3. 計算過程：\(K_{\text{後}} = \dfrac{1}{2}(M+m) \left(\dfrac{m v}{M+m}\right)^2 = \dfrac{m^2 v^2}{2(M+m)}\)
  4. 差を整理：\(\Delta E = \dfrac{1}{2} m v^2 - \dfrac{m^2 v^2}{2(M+m)} = \dfrac{M m v^2}{2(M+m)}\)（共通因子でくくる）
注意

計算で「\(\dfrac{1}{2} m v^2 - \dfrac{m^2 v^2}{2(M+m)}\)」を整理するとき、共通分母 \(2(M+m)\) で揃える。最終形 \(\Delta E = \dfrac{M m v^2}{2(M+m)}\) は分子に \(M m\) が来るのが特徴で覚えておくと便利。