💡 ヒント：弾性衝突の公式と力学的エネルギー

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

同じ質量 \(m\) の2球の衝突。動いている A（速度 \(v_1\)）と静止している B（速度 0）が衝突するとき、運動量保存と反発係数の式から衝突後の速度を文字で導きます。

結果は \(v_1' = \dfrac{1-e}{2} v_1,\ v_2' = \dfrac{1+e}{2} v_1\) という美しい式に。\(e=1\) で A が止まり B だけ進む（玉突きの基本）、\(e=0\) で 2球が同じ速度で進む（一体化）と確認できます。

✏️ 求めるもの

(1) 衝突後のA の速度 \(v_A'\)（文字式）。
(2) 衝突で失われた運動エネルギー \(\Delta E\)（文字式、\(e\) と \(v_1\) を使う）。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 運動量と反発係数を立式：\(m v_1 = m v_A' + m v_B'\) と \(e v_1 = v_B' - v_A'\)
  2. 2式を足す・引くで分離：足すと \((1+e) v_1 = 2 v_B'\)、引くと \((1-e) v_1 = 2 v_A'\)
  3. (1) \(v_A' = \dfrac{1-e}{2} v_1\)：\(e = 1\) なら 0、\(e = 0\) なら \(v_1/2\) と検算
  4. (2) エネルギー損失：\(K_{\text{前}} = \dfrac{1}{2} m v_1^2\)、\(K_{\text{後}} = \dfrac{1}{2} m (v_A'^2 + v_B'^2)\)。差を計算する
  5. 整理すると：\(\Delta E = -\dfrac{1}{4} m v_1^2 (1 - e^2)\)（負＝失われた）。\(e = 1\) で 0、\(e = 0\) で \(-m v_1^2 / 4\)
注意

「失われたエネルギー」は負の値として表すか、絶対値で表すか問題文の表現に合わせる。「変化 \(\Delta E\)」と聞かれたら符号付き、「失われた量」と聞かれたら正の値で答える。\(e = 1\) で \(\Delta E = 0\) が確認できれば計算は正しい。