💡 ヒント：鉛直面内の円運動

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

糸（または棒）の先のおもりを鉛直面内でぐるぐる回します。最高点・最低点・横の点で、糸の張力や重力の効き方が変わります。鉛直面内では速さが場所によって変わるのが水平面内と違う点。

イメージは「バケツの水を縦に振り回す」遊び。最高点でこぼれないのは、バケツが水を「下に押し続けている」（向心力を提供している）から。

✏️ 求めるもの

各点での速さ \(v\) と糸の張力 \(T\)。エネルギー保存（速さ）と運動方程式（張力）の両方を使い分けます。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

最高点に近づくにつれて球の動きが遅くなる（位置エネルギーが増えるから）
初速 \(v_0\) が小さすぎると、最高点に到達せず途中で減速して戻ってくる
糸の張力 \(T\) は最低点で最大、最高点で最小になる

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

力学的エネルギー保存：\(\dfrac{1}{2}mv^2 + mgh = \text{一定}\)（速さを場所別に求める）
運動方程式（中心向き）：\(T \pm mg\cos\alpha = \dfrac{mv^2}{R}\)（張力を求める）
最高点で1周条件：糸では \(T \ge 0\)、棒では \(v \ge 0\) で1周可能

速さはエネルギー保存：最低点を基準に位置エネルギーを取り、力学的エネルギー保存で各点の \(v\) を出す
張力は運動方程式：その点で中心向きを正にとり、重力の中心方向成分と張力の和 = \(mv^2/R\)
場所ごとに分ける：最高点・最低点・水平点で式の見た目が変わる（重力の向きと中心方向の関係が違う）
1周条件：糸の場合は最高点で \(T \ge 0\)（張力は引っ張る向きしかとれないため）。棒なら制約なし

注意

水平面内の円運動と違い、鉛直面内では速さが場所によって変わる。同じ \(v\) を使い回さないように注意。エネルギー保存で「その点の速さ」を出してから、運動方程式に代入する流れを徹底しよう。