💡 ヒント：鉛直ばね振り子

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

天井から吊るしたばねの先におもりをつけ、上下に振動させる問題です。重力があるので、自然長から少し下のつり合いの位置を中心として単振動します。重力は単振動の「中心位置」をずらすだけで、振動の周期や形は水平ばね振り子と同じ。

イメージは「天井からゴムでぶら下げた重り」。手を離すとびよんびよん上下する、あの動きです。

✏️ 求めるもの

つり合いの位置（自然長からの伸び \(x_0\)）、振動の振幅 \(A\)、周期 \(T\)、最大速さ \(v_{\max}\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. つり合い位置を求める：\(kx_0 = mg\) より \(x_0 = mg/k\)。ここが振動の中心になる
  2. 振幅 \(A\) の特定：初期条件（最初に手を離した位置）から、つり合い位置までの距離が \(A\)
  3. 周期：\(T = 2\pi\sqrt{m/k}\) を直接代入。重力は周期に影響しない
  4. 最大速さ：つり合い位置での速さ。\(v_{\max} = A\omega = A\sqrt{k/m}\)
注意

「振動の中心は自然長」と思い込みがちだが、鉛直ばね振り子ではつり合い位置（自然長より下に \(x_0 = mg/k\) ずれた位置）が中心。重力は中心位置を平行移動させるだけで、復元力の式は \(F = -k(x - x_0)\) と同じ形になり、周期や最大速さの公式は水平ばねと共通。