📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

等速円運動の3つの量「周期 \(T\)・角速度 \(\omega\)・速さ \(v\)」は、すべて「1回転＝半径 \(r\) の円周 \(2\pi r\) を時間 \(T\) で進む」というイメージから導けます。回転数（時間あたり何回転か）から始めて、周期 → 角速度 → 速さの順に芋づる式に求めるのが定石です。

イメージは陸上トラックを走る選手：1周にかかる時間が周期、トラックの長さ（円周）÷ 周期が速さです。

✏️ 求めるもの

半径 \(r\)〔m〕で1分あたり \(N\) 回転する物体について、周期 \(T\)〔s〕・角速度 \(\omega\)〔rad/s〕・速さ \(v\)〔m/s〕の3つを求めます。回転数から周期、周期から \(\omega\) と \(v\) という順序を意識しましょう。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

速度ベクトル（緑の矢印）は常に円の接線方向を向き、半径方向には成分がない
回転数を増やすと \(\omega\) が大きくなり、同じ半径でも速さが増える
半径を大きくすると、同じ \(\omega\) でも外周の速さが増える（\(v = r\omega\)）

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

回転数 → 周期：\(T = \dfrac{1}{n}\)（\(n\) は1秒あたりの回転数）。1分あたりなら 60 で割って秒換算
周期 → 角速度：\(\omega = \dfrac{2\pi}{T}\)
角速度・半径 → 速さ：\(v = r\omega = \dfrac{2\pi r}{T}\)

回転数の単位を秒に揃える：「1分間に N 回転」なら 1秒あたり \(N/60\) 回転。問題が「分」か「秒」かを必ず確認
周期 \(T\) を求める：\(T = 1/(\text{1秒あたり回転数})\)。回転数の逆数
\(\omega = 2\pi/T\) で角速度：\(\pi\) は分子に残しておくと最後の答えがきれい
\(v = r\omega\) で速さ：半径の単位は m に揃える（cm なら 100 で割る）

注意

「1分あたり」と「1秒あたり」の取り違えに注意。回転数 \(n\) が rpm（回転毎分）なら必ず 60 で割って秒換算してから使う。\(\omega\) や \(v\) は SI 単位（rad/s, m/s）で答える慣習。

💡 ヒント：等速円運動の基本量（T, ω, v）

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💡 考え方のヒント