直感的理解

等速円運動は「速さは一定」でも、速度の向きがずっと変わり続けている運動です。速度ベクトルの先端を矢印で描くと、その先端が円を描いて回ります。「速度が変わる＝加速度がある」ので、等速円運動には必ず加速度があるのです。

この加速度の向きは常に円の中心を向いています。だから「向心加速度」と呼ばれます。中心向きに引っ張られ続けることで、軌道が直進から曲がり続けます。

✏️ 求めるもの

半径 \(r\)、角速度 \(\omega\)（または速さ \(v\)）の等速円運動における向心加速度の大きさ〔m/s²〕。向きは「中心向き」と決まっているので、求めるのは大きさのみです。

👀 観察のポイント

赤の加速度ベクトルは常に中心向き。緑の速度ベクトルは接線方向。両者は90°垂直
\(\omega\) を2倍にすると加速度は4倍（\(\omega^2\) に比例）
半径 \(r\) を大きくすると、同じ \(\omega\) では加速度も大きくなる（\(a = r\omega^2\)）。一方、同じ \(v\) では \(a = v^2/r\) なので半径が大きいほど加速度は小さくなる

🔧 使う道具

与えられたのは \(\omega\) か \(v\) か確認：角速度なら \(a = r\omega^2\)、速さなら \(a = v^2/r\) を選ぶと計算が早い
単位を SI に揃える：\(r\) は m、\(\omega\) は rad/s、\(v\) は m/s。混在すると桁を間違える
2乗を忘れない：\(\omega^2\) や \(v^2\) は2乗。よくある間違いは「\(r\omega\) で止めてしまう」こと
向きは「中心向き」と一言添える：大きさだけでなく向きも答案に書く習慣をつけよう

注意

「等速」円運動でも加速度はゼロではない。「速さが一定＝加速度ゼロ」と思い込まないこと。速度はベクトルで、向きが変われば速度が変わる＝加速度がある。これは円運動の最重要ポイント。

💡 ヒント：等速円運動の向心加速度