直感的理解

ばねにつないだおもりをイメージしましょう。原点（つりあい位置）から離すほど強い力で引き戻されます。式で書くと加速度は \(a = -\omega^2 x\)。ポイントは2つ：

位相空間（横軸 \(x\)、縦軸 \(v\)）で見ると、点が円上を反時計回りに回ります。

✏️ 求めるもの

単振動 \(x = A\sin\omega t\) の場合の加速度の符号（どの範囲で正・負か）と、速度の最大点・最小点（加速度の最大点・最小点）。式の関係 \(a = -\omega^2 x\) から導きます。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

変位：\(x = A\sin\omega t\)
速度：\(v = A\omega\cos\omega t\)（\(|v|_{\max} = A\omega\)）
加速度：\(a = -A\omega^2\sin\omega t = -\omega^2 x\)（\(|a|_{\max} = A\omega^2\)）

\(a\) と \(x\) の関係：\(a = -\omega^2 x\) より、加速度の符号は \(x\) と逆。\(x > 0\) で \(a < 0\)、\(x < 0\) で \(a > 0\)
速度最大はどこか：\(\cos\omega t = \pm 1\) の瞬間＝ \(\sin\omega t = 0\) の瞬間＝ 中心 \(x = 0\) を通過するとき
加速度最大はどこか：\(\sin\omega t = \pm 1\) の瞬間＝ 端点 \(x = \pm A\)。速度はそこでゼロ

注意

「速い＝加速度が大きい」ではない。単振動では速度が最大の場所では加速度ゼロ、加速度が最大の場所では速度ゼロと、両者は90°ずれている。位相空間（x, v）図で見ると円を描くのはそのため。

💡 ヒント：単振動の加速度と速度