直感的理解

惑星は太陽のまわりを楕円軌道で回りますが、太陽に近いところでは速く、遠いところではゆっくり動きます。これがケプラーの第二法則「面積速度一定」。同じ時間で太陽から見て掃く三角形（扇形）の面積がいつでも同じ、という意味です。

イメージは「フィギュアスケーターのスピン」。腕を縮めると速くなり、伸ばすと遅くなる。惑星も「腕（距離）を縮めると速くなる」のです。

✏️ 求めるもの

太陽からの距離が異なる2点 P, Q での速さの比 \(v_Q / v_P\)。距離 \(r_P, r_Q\) が与えられているので、面積速度の式から比だけを求める。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

面積速度一定：\(\dfrac{1}{2} r v \sin\phi = \text{一定}\)（\(\phi\) は \(r\) と \(v\) のなす角）
近日点・遠日点では \(\phi = 90°\)：\(\sin\phi = 1\) より \(\dfrac{1}{2} r v = \text{一定}\)
2点の比較：\(r_P v_P = r_Q v_Q\)

2点の特徴を確認：P と Q が近日点・遠日点（速度が軌道に対して垂直）であることを問題文で確認する
面積速度の式を立てる：\(\dfrac{1}{2} r_P v_P = \dfrac{1}{2} r_Q v_Q\) （\(\sin 90° = 1\)）
速さの比を求める：\(\dfrac{v_Q}{v_P} = \dfrac{r_P}{r_Q}\)（距離の比の逆数）
距離が短い方が速い：\(r_P < r_Q\) なら \(v_P > v_Q\)。直感と合うか確認

注意

速さは距離の逆数に比例（\(r_Q / r_P\) ではなく \(r_P / r_Q\)）。「距離が長いほど遅い」ことを覚えておくと符号で迷わない。また、これは「軌道に垂直な瞬間」だけ成立する単純化された式で、一般の点では \(\sin\phi\) を含めて考える。

💡 ヒント：ケプラーの第二法則（面積速度一定）