💡 ヒント：ケプラーの第三法則（ハレー彗星の周期）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

太陽から離れた天体ほど、公転にかかる時間が長くなります。これがケプラーの第三法則。地球は1年で1周しますが、もっと遠くを回るハレー彗星は数十年〜100年単位の周期になります。式は \(T^2 \propto a^3\)（周期の2乗 ∝ 軌道長半径の3乗）。

イメージは「外側の周回コースほど1周が長くて、しかも走るスピードも遅い」のダブル効果。だから周期は3/2乗のスピードで増えます。

✏️ 求めるもの

軌道長半径が地球の \(\sim 18\) 倍であるハレー彗星の公転周期 \(T\)。地球の公転周期1年を基準に、ケプラー第三法則だけで計算する。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 基準を地球にとる：\(a_E = 1\)（天文単位）, \(T_E = 1\) 年とすると比だけで計算できる
  2. 長半径の比を求める：問題文の値（近日点・遠日点の和の半分）から \(a/a_E\) を計算する
  3. 3乗→ルート：\(T = T_E \cdot (a/a_E)^{3/2}\)。3乗してから平方根、または \(\sqrt{(a/a_E)^3}\) と書ける
  4. 単位を確認：\(T_E = 1\) 年なので、求めた値はそのまま「年」単位
注意

長半径 \(a\) は近日点距離と遠日点距離の平均（\(a = (r_{\min} + r_{\max})/2\)）。最大距離だけを使わない。また「\(a^3\) と \(T^2\)」を取り違えやすい。\(T\) を求めるなら最後に\(\sqrt{\ }\) を取る。