💡 ヒント：等速円運動（ばねでつながれた小球）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

滑らかな水平面上で、ばね（自然長 \(l_0\)）の片端を中心に固定し、もう一端に小球をつけて等速円運動させると、小球は外向きに引っ張られる感覚（実は中心に引かれている向心力が必要なだけ）。回転が速いほどばねが伸びて、ある伸び \(x\) でつり合います。

イメージは「メリーゴーランドの外側に立つほど大きな力で引かれる」。回転が速いほど引っ張る力（=ばねの弾性力）が大きく必要。

✏️ 求めるもの

角速度 \(\omega\) で円運動する小球について、ばねの伸び \(x\)。半径は \(l_0 + x\)（自然長＋伸び）であることに注意。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 力のつり合い：ばねの弾性力 \(kx\) が向心力として働く。\(kx = m\omega^2 r\) と立式
  2. 半径を代入：\(r = l_0 + x\) を入れて \(kx = m\omega^2(l_0 + x)\)
  3. \(x\) について整理：\(kx - m\omega^2 x = m\omega^2 l_0\) → \((k - m\omega^2) x = m\omega^2 l_0\)
  4. 解く：\(x = \dfrac{m\omega^2 l_0}{k - m\omega^2}\)
注意

半径を「\(l_0\) のみ」と取り違えると \(x = m\omega^2 l_0 / k\) となり、これは間違い。伸びた後の半径 \(l_0 + x\) で向心力が決まる。また、\(k = m\omega^2\) のとき分母が0になり、\(\omega\) が大きすぎるとばねが破壊する物理的限界を意味する。