直感的理解

電車が急発進すると体が後ろに引っ張られる感じがします。この「見かけの力」が慣性力。台車が加速度 \(a\) で進むとき、台車上の物体には進行方向と逆向きに大きさ \(ma\) の見かけの力が働きます。

台車上の斜面に物体を置くと、重力（下向き）と慣性力（後ろ向き）の合力が斜面に対して斜めに作用。この合力の斜面方向成分が0なら静止し、0でなければ滑る方向に加速します。\(a = g\tan\theta\) のとき、ちょうど合力が斜面に垂直になり、物体は斜面上で静止します。

✏️ 求めるもの

(1) 加速度 \(a\) で動く台車上、傾き \(\theta\) の斜面に置かれた物体の斜面方向の加速度 \(a'\)。
(2) 物体が斜面上で静止するための \(a\) の値（\(\theta\) のときの条件）。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

(1) 力を斜面方向に分解：下向き重力の斜面成分 \(mg\sin\theta\)（下方向）と、後ろ向き慣性力の斜面成分 \(ma\cos\theta\)（上方向）を区別する
(1) 運動方程式：斜面方向（下を正）に \(ma' = mg\sin\theta - ma\cos\theta\)。\(m\) で割って \(a' = g\sin\theta - a\cos\theta\)
(2) 静止条件：\(a' = 0\) と置く。すなわち \(g\sin\theta = a\cos\theta\)
(2) 解く：両辺を \(\cos\theta\) で割って \(a = g \tan\theta\)。これが静止する加速度

注意

慣性力の向きに注意。台車が進行方向に加速するなら、慣性力は後ろ向き。斜面を分解するときも、慣性力が斜面の上方向に効くか下方向に効くかは、斜面の傾き方（どちら向きに上がっているか）で変わる。図を必ず描いてから分解しよう。

💡 ヒント：慣性力（加速台車上の斜面）