💡 ヒント：鉛直ばね振り子

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

例題17と同じく、天井から吊るしたばねに重りをつけ、上下に単振動させます。設問は「つり合い位置の伸び \(x_0\)」、「振幅 \(A\)」、「周期 \(T\)」、「最大速さ \(v\)」を順に求めるタイプ。つり合い位置を中心に単振動し、重力は周期や振幅に影響しないのがポイント。

イメージは「ぶら下げたゴムボールを下に引いてから手を離す」と、ある中心位置の上下を一定周期で行ったり来たりする、あの動き。

✏️ 求めるもの

(1) つり合い位置の伸び \(x_0\)、(2) 振幅 \(A\)・周期 \(T\)・最大速さ \(v_{\max}\)。順番に求めれば全部出ます。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) つり合い位置：静止状態でのばねの伸び \(x_0 = mg/k\) を求める
  2. (2-a) 振幅 \(A\)：初期条件から決める（手を離した位置とつり合い位置の距離）
  3. (2-b) 周期 \(T\)：\(T = 2\pi\sqrt{m/k}\) を直接代入
  4. (2-c) 最大速さ \(v_{\max}\)：\(v_{\max} = A\omega = A\sqrt{k/m}\)
注意

「振幅」と「自然長からの伸び」は別物。振幅 \(A\) はつり合い位置を中心とした振れ幅。例えば「自然長の位置で静かに離した」場合は \(A = x_0 = mg/k\)（つり合い位置までの距離）になる。問題文の初期条件をよく読もう。