💡 ヒント：万有引力を受ける運動①（人工衛星の軌道速度）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

例題18と同じく、地球（質量 \(M\)）まわりを半径 \(r\) で円運動する衛星の問題。万有引力が向心力を担っているという基本構造から、軌道速度や周期を導きます。問題によっては \(GM\) を地表条件 \(GM = gR^2\) で書き直すテクニックが鍵になります。

イメージは「ISS や GPS 衛星がぐるぐる地球を回り続ける」状況。速度・高度・周期がきれいに対応するのが万有引力の世界。

✏️ 求めるもの

軌道速度 \(v\)、周期 \(T\)、または高度・半径との関係。例題18の流れをそのまま使えます。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 力の正体：衛星に働くのは万有引力のみ。これが向心力
  2. 等式を立てる：\(\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}\)、\(v\) について解く
  3. \(GM\) を消す技：地表で \(g\) と \(R\) が与えられているなら \(GM = gR^2\) で代入
  4. 周期は \(2\pi r / v\)：必要なら計算する
注意

軌道半径 \(r\) は地球中心からの距離。地表からの高度 \(h\) とは別物（\(r = R + h\)）。問題文で「高度 \(h\)」と「半径 \(r\)」のどちらが与えられているか確認しよう。また、地表条件 \(GM = gR^2\) を使う問題は頻出なので、すぐに使えるようにしておこう。