📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

同じ熱量 \(Q\) を加えても、容器の条件で結果が違います：

定積変化（壁が固定）：気体は仕事をしないので、\(Q\) はすべて温度上昇に使われる → 内部エネルギー \(\Delta U\) が大きい
定圧変化（ピストンが自由に動く）：気体が外に膨張して仕事 \(W\) をする。残りが温度上昇に使われる → \(\Delta U\) は小さくなる

「鍋に蓋＝定積、蓋なし＝定圧」のイメージで覚えると分かりやすい。

✏️ 求めるもの

定積変化と定圧変化のそれぞれについて、気体がした仕事 \(W\)と内部エネルギー変化 \(\Delta U\)を比較する。熱力学第一法則 \(\Delta U = Q - W\) を 2 ケースで適用する。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

定積：壁が黒で固定 → 体積が変わらず、加えた熱はすべて温度上昇に
定圧：右にピストンが膨張 → 気体が外に仕事をする → その分内部エネルギーの増加が小
同じ熱量を加えたとき、定圧の方が温度上昇が小さい（仕事に取られるから）

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

熱力学第一法則：\(\Delta U = Q - W\)
定積変化：\(W = 0 \Rightarrow \Delta U = Q\)
定圧変化：\(W = p \Delta V\)（気体が外にする仕事）
内部エネルギー（単原子）：\(\Delta U = \dfrac{3}{2} n R \Delta T\)

定積の場合：\(W = 0\) を代入し \(\Delta U = Q\) で温度変化を求める
定圧の場合：まず \(W = p \Delta V\) を計算（または問題文で与えられている）
第一法則を適用：\(\Delta U = Q - W\) で内部エネルギーの増加を求める
2 ケースの比較：同じ \(Q\) でも、定圧では \(W\) の分だけ \(\Delta U\) が小さい

注意

仕事の符号に注意。\(W\) は「気体がする仕事」と決めるなら、定圧で気体が膨張するとき \(W > 0\)、圧縮されるとき \(W < 0\)。教科書によっては「気体がされる仕事」を \(W\) と書くこともあり、その場合は \(\Delta U = Q + W\) の形になる。問題文で何を \(W\) と呼んでいるかを必ず確認しましょう。

💡 ヒント：例題3 — 定積変化と定圧変化の比較

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💡 考え方のヒント