💡 ヒント：熱機関のサイクルと熱効率

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

この問題はp-V 図上で長方形のサイクルを考える典型問題です。4つの過程（定圧膨張・定積冷却・定圧圧縮・定積加熱）を経て、気体は元の状態に戻ります。サイクルの正味の仕事は長方形の面積、熱効率は\(W'/Q_{\text{in}}\) で求めます。

イメージは「四角いコースを走るランナー。コースを1周したら元の位置に戻るが、上り坂で得た仕事が成果」。

✏️ 求めるもの

サイクルの熱効率 \(e\)。長方形サイクルでは仕事は \((p_H - p_L)(V_2 - V_1)\)、吸熱量は定圧膨張＋定積加熱の和。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 各点 A, B, C, D の \((p, V, T)\) を表に：\(pV = nRT\) より \(T = pV/(nR)\)
  2. 各過程の熱量を計算：定圧で \(\Delta T > 0\) なら吸熱、定積で \(\Delta T > 0\) なら吸熱（ただし式は \(C_p\) と \(C_V\) で別々）
  3. 吸熱の合計 \(Q_{\text{in}}\)：A→B（定圧膨張、\(\Delta T > 0\)）と D→A（定積加熱、\(\Delta T > 0\)）の和
  4. 正味の仕事：囲まれた長方形の面積 \((p_H - p_L)(V_2 - V_1)\)。これは A→B のみ仕事をする（他の過程は仕事 0 か負の仕事）。
  5. 熱効率：\(e = W'/Q_{\text{in}}\)。文字式で約分すると分数のまま簡単な値になることが多い
注意

長方形サイクルでは仕事をするのは定圧膨張 A→B のみ（定積では \(W'=0\)、定圧圧縮では負の仕事）。サイクル全体の正味の仕事 = 4つの仕事の和 = 囲まれた面積、と理解すること。「\(Q_{\text{in}}\) は吸熱だけ」を忘れずに（放熱は別計算）。