💡 ヒント：富士山頂での気圧と袋の体積

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

地上で口を密閉した袋を富士山頂に持っていくと、まわりの気圧が下がります。袋の中の気体は同じ量ですが、外から押す圧力が弱くなるため体積が膨らみます。温度がほぼ同じならボイルの法則 \(pV = \text{一定}\) が使えます。

イメージは「お菓子の袋を山に持っていくとパンパンになる」現象。実際にチップス袋などで観察できます。

✏️ 求めるもの

地上の体積に対する富士山頂での体積比。気圧の比 \(p_1/p_2\) から逆比で体積比を求める。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 条件を確認：温度はほぼ一定（地上も山頂も同じ気温と仮定） → ボイルの法則が使える
  2. ボイルの式を立てる：\(p_1 V_1 = p_2 V_2\)
  3. 体積比に変形：\(\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{p_1}{p_2}\)
  4. 気圧比を確認：\(p_1/p_2 \fallingdotseq 1.0/0.63 \fallingdotseq 1.6\) 倍程度になる（おおよそ 3/2 倍）
注意

温度差を考慮するならばボイル・シャルル \(\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}\) が必要だが、本問では温度一定として扱う。「気圧が下がる」=「外から押す力が弱まる」=「袋が膨らむ」という定性的な向きを絶対に間違えないこと。