💡 ヒント：類題2 — 気体の混合

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2 つの容器をコックでつなぐと、気体が混ざります。最終的には全体で温度・圧力が均一になります（熱平衡＆圧力平衡）。

気体の量（mol 数）が保存されることと、エネルギー（内部エネルギー）の合計が混合前後で保存されることをセットで使うのがポイント。

✏️ 求めるもの

2 つの容器（体積・温度・圧力がそれぞれ違う）をつないで混合した後の温度 \(T'\) と圧力 \(p'\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 各容器のモル数を求める：\(n_A = \dfrac{p_A V_A}{R T_A}\), \(n_B = \dfrac{p_B V_B}{R T_B}\)
  2. 混合後の温度（エネルギー保存）：\(T' = \dfrac{n_A T_A + n_B T_B}{n_A + n_B}\)（mol 数の重み平均）
  3. 混合後の圧力（状態方程式）：\(p' = \dfrac{(n_A + n_B) R T'}{V_A + V_B}\)
  4. 結果の検算：\(T'\) は \(T_A\) と \(T_B\) の間に入っているか確認
注意

混合後の温度を「単純平均 \((T_A + T_B) / 2\)」と勘違いしないこと。正しくはモル数の重み平均。mol 数が多い側に温度が引っ張られます。例えば「\(n_A = 2\) mol, \(T_A = 400\) K」と「\(n_B = 1\) mol, \(T_B = 300\) K」なら \(T' = (2 \cdot 400 + 1 \cdot 300) / 3 \fallingdotseq 367\) K。