💡 ヒント：気体の状態変化サイクルと熱効率（類題）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

例題と同じく、気体のサイクル熱機関の問題です。等温過程が含まれている場合は、その区間の仕事を別扱いで求める必要があります（等温では \(W' = nRT \log(V_2/V_1)\) になります）。各過程ごとに吸熱・放熱と仕事を整理し、最後に \(e = W'/Q_{\text{in}}\) で効率を求めます。

イメージは「サイクル＝周回コース。途中で吸う燃料と捨てる燃料を全部リストアップして残額を計算する」。

✏️ 求めるもの

サイクルの正味の仕事 \(W'\)と熱効率 \(e\)。等温過程がある場合は対数を使う。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 各点の \(p, V, T\) を表に整理：状態方程式 \(pV = nRT\) で温度を埋める
  2. 各過程で吸熱／放熱、仕事を計算：定圧膨張→吸熱、定積冷却→放熱、等温圧縮→放熱（仕事をされる）
  3. 吸熱量の総和 \(Q_{\text{in}}\) を求める：定圧加熱の \(Q\) のみを足す（他は放熱）
  4. 正味の仕事を求める：各過程の \(W'\) を合計（向きに注意）。または \(Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}\) で求めてもよい
  5. 熱効率を計算：\(e = W'/Q_{\text{in}}\)。等温区間があるので \(\log\) 項がそのまま残る形で OK
注意

等温過程の仕事の式を覚えること：\(W' = nRT \log(V_2/V_1)\)。膨張なら \(\log > 0\)、圧縮なら \(\log < 0\)。自然対数 \(\log_e\)であり、底10の常用対数ではない（誤解しがち）。