直感的理解

原点でブランコのように上下に振動している媒質があり、その振動が速さ \(v\) で右へ伝わっていく状況です。位置 \(x\) の媒質は、原点の振動を「\(x/v\) 秒だけ遅れて真似する」だけ。

たとえば原点が「いま山」のとき、5 m 先の媒質は「\(5/v\) 秒前の原点と同じ動き」をします。だから式の \(t\) を \(t - x/v\) に置き換えるだけで OK。

✏️ 求めるもの

(1) 原点 \(x = 0\) の y-t 図から振幅・周期を読み取り、原点の単振動の式 \(y_0(t)\) を立てる。
(2) 波の伝わる速さ \(v\) と「遅れ」の概念を使って、位置 \(x\) における変位 \(y(x, t)\) の式を作る。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

y-t 図から振幅と周期を読む：振幅 \(A\) は最大値、周期 \(T\) は1回振動するのにかかる時間
原点の式を作る：\(y_0 = A\sin(2\pi t/T)\)（初期位相 0 と仮定）
「遅れ」を入れる：位置 \(x\) は原点の振動を \(x/v\) 秒遅れて真似するので、\(t\) を \(t - x/v\) に置き換える
整理：\(y = A\sin\!\left(\dfrac{2\pi}{T}\left(t - \dfrac{x}{v}\right)\right)\) として答えに

注意

「右に進む波」だから \(t \to t - x/v\)（マイナス）。左に進む波の場合は \(t \to t + x/v\)（プラス）になる。符号を間違えると、波の進行方向が真逆になってしまうので注意。波長 \(\lambda = vT\) を使って整理してもOK。

💡 ヒント：正弦波の式の組み立て