💡 ヒント：演習問題4 円運動する音源のドップラー効果

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

音源が円運動していると、観測者から見て速度ベクトルは常に変化します。

音源が観測者に真っすぐ近づく瞬間 → 振動数が最大（接線方向が観測者方向）
音源が観測者から真っすぐ遠ざかる瞬間 → 振動数が最小
観測者方向と直交に動く瞬間 → ドップラー効果ゼロ（\(f' = f_0\)）

観測者が十分遠い場合、円周上の 2 点（観測者に最も向かう点と最も離れる点）が最大・最小に対応する。

✏️ 求めるもの

観測者が聞く振動数の最大値 \(f_{\text{max}}\)と最小値 \(f_{\text{min}}\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

音源が円運動。観測者方向にちょうど速度が向いた瞬間に振動数が最大
逆に観測者から離れる方向にちょうど向いた瞬間に最小
波面の中心が円周上で順次移動するため、波面が非対称になる

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

円運動の速さ：\(v = r\omega\)
振動数最大の点：速度ベクトルが観測者方向（音源 → 観測者）と一致
最大値：\(f_{\text{max}} = \dfrac{V}{V - v} f_0\)
最小値：\(f_{\text{min}} = \dfrac{V}{V + v} f_0\)

円運動の速さを計算：\(v = r\omega\)（または与えられた値）
最大点を特定：速度が観測者方向に向く点（観測者から見た円周の手前側）
最大振動数：普通の「動く音源・近づく」公式 \(\dfrac{V}{V - v} f_0\)
最小振動数：「動く音源・遠ざかる」公式 \(\dfrac{V}{V + v} f_0\)

注意

円運動の音源では、最大・最小は観測者から最も近い・遠い点ではない（観測者が十分遠ければそうとも言えるが）。最大点・最小点は 速度ベクトルが観測者方向と平行になる瞬間。観測者が十分遠いと近似的に円の横の点（接線が観測者を向く点）になる。