💡 ヒント：回折格子の1次の回折角

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

多数のスリットが等間隔に並んだ回折格子に光を当てると、明線は決まった角度（\(m\) 次の回折角 \(\theta_m\)）にだけ現れます。1次（\(m=1\)）の回折角は波長 \(\lambda\) と格子定数 \(d\) の比で決まるので、\(\sin\theta_1 = \lambda/d\) と覚えやすい関係になります。

(b) 格子定数を変えるとどうなるか考えましょう。\(d\) を 2 倍にすると \(\sin\theta_1\) は半分。明線間隔は狭まります。逆に \(d\) を小さくする（細かい格子にする）ほど明線が広く分かれて分光能力が高まる。

✏️ 求めるもの

(a) 格子定数 \(d\) と波長 \(\lambda\) から1次（\(m=1\)）の回折角の正弦値 \(\sin\theta_1\) を求める。 (b) \(d\) を 2 倍にしたとき \(\sin\theta_1\) と明線間隔がどう変わるか。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (a) 1次の式を書く：\(\sin\theta_1 = \lambda / d\)。波長と格子定数の値を代入する（単位を揃える！）
  2. 計算：分子と分母を割って \(\sin\theta_1\) の数値を出す
  3. (b) d が 2 倍になると：\(\sin\theta_1\) は 1/2 倍になる。比例関係から判定
  4. 明線間隔の変化：角度が狭まれば、スクリーン上の明線間隔も狭まる
注意

格子定数 \(d\) と波長 \(\lambda\) の単位を必ず揃えること（両方とも m や両方とも mm）。1 mm あたりの本数 \(N\) が与えられたら \(d = 1/N\) [mm/本] で、\(N\) が大きいほど \(d\) は小さい。「\(N\) が大きい = 細かい格子 = 明線が広く分散」と覚えよう。