💡 ヒント：金属板を挿入したコンデンサー

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

電池を切り離した（＝電荷 \(Q\) が一定に保たれる）コンデンサーの極板間に、厚さ \(t\) の金属板を挿入する問題です。

金属板の内部では電場がゼロになるため、実質的に極板間の電場領域は \(d - t\) に縮んだのと同じ。電場が働く「距離」が縮むと、電気容量が大きくなります。電荷が同じでも容量が増えれば、電圧は下がります。

✏️ 求めるもの

(1) 金属板挿入後の新しい電気容量 \(C'\)、(2) 新しい電位差 \(V'\)。

ポイント：電池を切り離しているので、\(Q\) は変化しない（電荷保存）。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 金属板内部は電場ゼロ：導体だから内部に電場は侵入しない。これが最重要ポイント
  2. 実効的な間隔：電場が働く距離は \(d - t\)（金属板の厚み分だけ縮む）
  3. 新しい容量：\(C' = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d - t}\)。元の \(C\) を使って \(C' = \dfrac{d}{d-t}C\) とも書ける
  4. 新しい電位差：\(Q\) が一定なので \(V' = Q/C' = V \cdot \dfrac{d-t}{d}\)（\(V\) は元の電位差）
注意

金属板を挟んだときの容量計算で、\(d\) ではなく\(d - t\) を分母にするのを忘れない。また、「電池を切り離しているか、つないだままか」で一定に保たれる量が変わる：切り離し → \(Q\) 一定、つないだまま → \(V\) 一定。どちらを使うかで答えの流れが180度変わる。