直感的理解

誘電体を入れると容量 \(C\) は必ず \(\varepsilon_r\) 倍になります。問題は「そのとき \(V\) と \(Q\) のどちらが変化するか」。

ポイントは何を一定にするか：
・電池をつないだまま → 電圧 \(V\) が一定（電池が維持）、\(Q\) が変わる
・電池を外してから誘電体を入れる → 電荷 \(Q\) が一定（行き場がない）、\(V\) が変わる

✏️ 求めるもの

真空コンデンサー \(C_0\) に比誘電率 \(\varepsilon_r\) の誘電体を挿入したとき、電池接続時と電池外し時で、\(C\)、\(Q\)、\(V\) がそれぞれ何倍になるかを整理する。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

まず \(C\) を更新：どちらの場合も \(C \to \varepsilon_r C_0\)
何が一定か確認：電池接続 \(\Rightarrow V\) 一定／電池外し \(\Rightarrow Q\) 一定
\(Q = CV\) を使って変化する量を求める：
- 電池接続：\(Q = CV = (\varepsilon_r C_0) V\) ⇒ \(Q\) は \(\varepsilon_r\) 倍
- 電池外し：\(V = Q/C = Q/(\varepsilon_r C_0)\) ⇒ \(V\) は \(1/\varepsilon_r\) 倍

注意

「どの量が一定か」の見分けは、電池がつながっているかどうか。電池は電圧を維持する装置なので、接続されていれば \(V\) は動かない。切り離されたコンデンサーは孤立系なので \(Q\) が動かない。この場合分けは入試超頻出！

💡 ヒント：誘電体挿入による容量変化（電池接続の有無）