📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

コンデンサーに蓄えられるエネルギー $U$ には、同じ値を与える3 つの公式があります。

$$U = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{Q^2}{2C}$$

どれも $Q = CV$ から導かれる同じエネルギー。問題によって「与えられている 2 つの量」が違うので、その量がそのまま入る公式を選ぶのが最速です。

✏️ 求めるもの

3 つの小問（与えられる量が異なる）で、コンデンサーの静電エネルギー $U$ [J]：
(1) $Q$ と $V$ が与えられる
(2) $C$ と $V$ が与えられる
(3) $Q$ と $C$ が与えられる

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

与えられた 2 つの量がそのまま入る公式を選ぶと計算が速い
(2) は $V$ が 2 乗されるので、電圧が大きいとエネルギーは急激に増える
どの公式でも $\frac{1}{2}$ が必ずつくのがポイント（電荷を少しずつ運ぶ積分の結果）

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

3 つの公式：$U = \dfrac{1}{2}QV = \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{Q^2}{2C}$
導出の中心：$Q = CV$ を介して 3 式は同値
指数計算：$(a \times 10^n)^2 = a^2 \times 10^{2n}$、$10^a / 10^b = 10^{a-b}$

各小問で与えられる 2 量を確認：(1) $Q, V$ / (2) $C, V$ / (3) $Q, C$
最適な公式を選ぶ：
- (1) → $U = \frac{1}{2}QV$
- (2) → $U = \frac{1}{2}CV^2$（$V$ を 2 乗してから $C$ と掛ける）
- (3) → $U = \frac{Q^2}{2C}$（$Q$ を 2 乗して $2C$ で割る）
指数の処理を丁寧に：2 乗する指数は 2 倍、割り算の指数は引き算（マイナス同士は +）
$\frac{1}{2}$ を忘れない：3 式すべてに $\frac{1}{2}$ か $\frac{1}{2C}$ が入っている

注意

(2) で $V^2$ を計算するとき、指数部分も 2 倍になる（$(3.0 \times 10^6)^2 = 9.0 \times 10^{12}$）。
(3) の $Q^2/(2C)$ は分数。分子と分母を別々に計算してから割るとミスが少ない。$10^{-4}/10^{-5} = 10^{-4-(-5)} = 10^{1}$ のように、負数の引き算を丁寧に。

💡 ヒント：コンデンサーの静電エネルギー（3つの公式の使い分け）

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💡 考え方のヒント