📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

\(C_1 = 2 C_2\)（\(C_1\) は \(C_2\) の 2 倍の容量）の 2 つのコンデンサーについて、蓄えたエネルギーの比を考えます。

コツは「共通な量が何か」に注目すること：
・並列接続 → 両方に同じ電圧 \(V\)がかかる → \(V\) 共通なら \(U \propto C\) → 容量の大きい方がエネルギー大
・直列接続 → 両方に同じ電荷 \(Q\)が溜まる → \(Q\) 共通なら \(U \propto 1/C\) → 容量の小さい方がエネルギー大

✏️ 求めるもの

\(C_1 = 2 C_2\) のコンデンサー 2 つを電池 \(V\) に繋いだときの、\(U_1 / U_2\) の比。
(ア) 並列接続したときの比
(イ) 直列接続したときの比

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

並列：青い棒（\(C_1\)、容量大）の方が赤より高い（エネルギー大）
直列：青い棒（\(C_1\)、容量大）の方が赤より低い（エネルギー小）
接続の違いで比が逆転する！共通な物理量（V or Q）が鍵

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

3 つのエネルギー公式：\(U = \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{Q^2}{2C}\)（問 17 参照）
並列の性質：両コンデンサーに同じ電圧がかかる
直列の性質：両コンデンサーに同じ電荷が蓄えられる

(ア) 並列：V 共通を利用：\(U = \dfrac{1}{2}CV^2\) を使うと、\(V\) が共通なので \(U \propto C\)。\(C_1 = 2C_2\) より \(U_1 : U_2\) は容量の比と同じ
(イ) 直列：Q 共通を利用：\(U = \dfrac{Q^2}{2C}\) を使うと、\(Q\) が共通なので \(U \propto 1/C\)。容量の比と逆になる
直列の Q を求める準備：合成容量 \(C_{\text{合}} = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}\) から \(Q = C_{\text{合}} V\)。この \(Q\) が両方のコンデンサーに共通
比を計算：\(U_1 / U_2\) を分数式で求める

注意

どの公式を使うかで計算量が大きく変わる。共通な物理量（V または Q）が直接入る公式を選ぶのが最重要。並列で \(U = \frac{1}{2}CV^2\)、直列で \(U = \frac{Q^2}{2C}\) を使うこと。逆にすると計算が煩雑になる。

💡 ヒント：並列・直列におけるエネルギーの比

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💡 考え方のヒント