💡 ヒント：電気力線と電場の強さの関係

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

点電荷 \(+Q\) を中心に、半径 \(R\) の球面 S を想像してください。電気力線はすべて球面を貫いて外へ出ていきます。

ピザで例えると、「ピザ全体の枚数 ÷ 食べる人数（面積）」＝ 一人あたりの枚数。電気力線の密度（本数/面積）が電場の強さ \(E\) です。

✏️ 求めるもの

(1) 点電荷 \(Q\) から出る電気力線の総数 \(N\)（本）
(2) 半径 \(R\) の球面の表面積 \(S\)
(3) 上の 2 つを使って、球面上の電場の強さ \(E\)

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) \(N\) を \(k_0\) で表す：\(N = Q/\varepsilon_0\) に \(\varepsilon_0 = 1/(4\pi k_0)\) を代入する
  2. (2) 球の表面積は暗記：\(S = 4\pi R^2\)。円の面積 \(\pi R^2\) の 4 倍
  3. (3) 割り算して \(E\)：\(E = N/S\) に (1) と (2) を代入。\(4\pi\) が約分されて、知っている点電荷の電場公式が現れるはず
注意

(3) の結果は、実は問 4 で使った点電荷の電場公式と同じ形になります。この問題は「点電荷の電場公式がなぜあの形なのか」をガウスの法則の視点から導く流れです。「\(4\pi\) の約分」がゴールの合図。