📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

3個のコンデンサー（\(C_1, C_2, C_3\)）が混合接続された回路で、各コンデンサーに蓄えられる電気量や電圧を求める問題です。類題6の総合版。

コツは段階的に合成する：まず並列部分を足し算で1つにまとめ、次に直列合成に進む。直列部分の電気量は共通、並列部分の電圧は共通、という原則を使い分けます。

✏️ 求めるもの

(1) 合成容量、(2) \(C_1\) の電圧、(3) \(C_2, C_3\) にかかる共通電圧、(4) 各コンデンサーの電気量 \(Q_1, Q_2, Q_3\) など。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

\(C_2\) と \(C_3\) は並列 → 足し算 \(C_{23} = C_2 + C_3\)
\(C_1\) と \(C_{23}\) は直列 → 逆数の和で合成 \(\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_{23}}\)
直列部分は電気量が同じ：\(Q_1 = Q_{23} = Q\)
並列部分は電圧が同じ：\(V_2 = V_3 = V_{23}\)

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

並列合成：\(C_{並} = C_a + C_b\)
直列合成：\(\dfrac{1}{C_{直}} = \dfrac{1}{C_a} + \dfrac{1}{C_b}\)
コンデンサーの法則：\(Q = CV\)、直列では \(Q\) 共通、並列では \(V\) 共通

(1) 合成容量：並列部分を足し算で1つにまとめ → 残りを直列合成。2段階で計算
全体の電気量：\(Q = C \cdot V\)（合成容量と電池電圧）
(2) \(C_1\) の電圧：直列だから \(Q_1 = Q\)。よって \(V_1 = Q/C_1\)
(3) \(C_2, C_3\) の電圧：\(V_{23} = Q/C_{23}\)（並列部分全体の電圧）。\(V_2 = V_3 = V_{23}\)
(4) 各電気量：\(Q_2 = C_2 V_{23}\)、\(Q_3 = C_3 V_{23}\)。\(Q_2 + Q_3 = Q\) になることを検算

注意

直列は抵抗と違い「逆数の和」。\(C_1\) と \(C_{23}\) の直列合成は \(C = \dfrac{C_1 C_{23}}{C_1 + C_{23}}\) とも書ける。また \(V_1 + V_{23} = V_{電池}\)（電位差の和 = 電池の起電力）が成り立つので、計算後に検算しよう。

💡 ヒント：コンデンサー回路（3個の混合接続）

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💡 考え方のヒント