💡 ヒント：電位と電場のグラフ

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2つの点電荷 \(+Q\)（原点）と \(-4Q\)（\(x = a\)）が x 軸上に置かれたとき、x 軸上の各点の電位や電場を関数として考える問題です。

電位 \(V(x)\) は符号付きのスカラー。両電荷の寄与を足すと山（\(+Q\) 近く）と谷（\(-4Q\) 近く）を持つ曲線になります。電場 \(E = 0\) の点は電位曲線の「極値（山の頂上・谷の底、または変曲点）」に対応します。

✏️ 求めるもの

(1) \(V = 0\) となる x 座標（2ヶ所ある）、(2) \(E = 0\) となる x 座標。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) \(V = 0\) の点：
    • x < 0（\(+Q\) の左側）：\(\dfrac{Q}{|x|} = \dfrac{4Q}{|x-a|}\) → 距離比 \(1:4\) → \(|x| : |x - a| = 1 : 4\)。式を解いて \(x\) を求める
    • 0 < x < a（AB 間）：\(\dfrac{Q}{x} = \dfrac{4Q}{a - x}\) → 類題4 と同じパターン
  2. (2) \(E = 0\) の点：電場の向きが逆になる場所＝\(+Q\) の左側のみ（AB 間は両電場が同じ向きで打ち消さない）。電場は \(1/r^2\) なので、大きさが等しいという条件から「\(+Q\) からの距離」と「\(-4Q\) からの距離」の比を求めて方程式を立てる
  3. 区間の確認：求めた距離比を満たす \(x\) が、本当に \(+Q\) の左側（\(x < 0\)）にあるかを確認（区間外なら無効）
注意

電位ゼロと電場ゼロは別物、同じ点では起きない。電位は符号付きスカラーなので距離比が \(1:4\)（電気量比と同じ）、電場はベクトルで \(1/r^2\) だから距離比が \(1:2\)（電気量の比の平方根）。区間ごとの場合分け（\(x < 0, 0 < x < a, x > a\)）を丁寧にやること。