💡 ヒント：帯電した小球のつりあい

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

長さ \(l\) の絶縁糸でつるされた 2つの小球が、同符号に帯電して互いに反発しています。小球が静止しているということは、重力・張力・静電気力の3力がつりあっている状態です。

三角形 OAB の形を幾何学的に読み取って糸の傾き角 \(\theta\) を決め、力のつりあいとクーロンの法則を連立して電気量 \(q\) を求めます。

✏️ 求めるもの

小球に帯電している電気量 \(q\)（2つの小球は同符号・同じ大きさ）。文字式で答えます。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 幾何を固める：三角形 OAB から \(\theta\) を決め、2球間の距離 \(r = 2l\sin\theta\) などの関係を確認
  2. 3力を図示：1つの小球を選んで、重力・張力・クーロン力を矢印で書く
  3. 水平・鉛直に分解：水平方向 \(F = T\sin\theta\)、鉛直方向 \(mg = T\cos\theta\)
  4. \(T\) を消去：上の2式の比を取れば \(F = mg\tan\theta\)。これとクーロンの法則 \(F = kq^2/r^2\) を等しく置く
  5. \(q\) について解く：\(q^2 = \dfrac{mg\tan\theta \cdot r^2}{k}\) から \(q\) を求める（平方根を取る）
注意

「2球間の距離」と「糸の長さ」を混同しない。\(r\) はクーロンの法則に使う距離（2球間）、\(l\) は幾何で使う糸の長さ。また \(q^2\) の式が出たら、平方根を取るのを忘れないように。