📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

2 つのスイッチ S₁, S₂ と 2 つのコンデンサー C₁, C₂ を使って、時間発展する回路の問題です。ポイントはコンデンサーの 2 つの極限状態を使い分けること：

スイッチ閉じた直後：コンデンサーの電圧は 0 V（電荷ゼロ）。「導線（短絡）」と同じ扱い
十分時間後（定常状態）：コンデンサーに電流が流れない。「断線（開放）」と同じ扱い

そして S₁ を開いて電池を切り離し、S₂ を閉じて C₁ と C₂ を接続すると、電荷が再分配されます。これは電荷保存と電圧均等の 2 条件で解きます。

✏️ 求めるもの

(1) S₁ を閉じた直後の 3.0 kΩ の電流 \(I_1\)
(2) 十分時間後の 3.0 kΩ の電流 \(I_2\)
(3) C₁ の電圧 \(V_1\) と電気量 \(Q_1\)
(4) S₂ を閉じて十分時間後の C₁, C₂ の電気量 \(Q_1', Q_2'\)
(5) S₂ を通過した電気量 \(Q\)

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

S₁ 直後：C₁ の電圧は 0 V（短絡状態）。C₁ に並列な R には電圧がかからない
十分時間後：C₁ に電流が流れない（断線状態）。回路全体の電流も止まる
S₂ 再分配：電池が切り離されているので電荷の総量は保存。C₁ と C₂ の電圧が等しくなるまで電荷が移動する

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

コンデンサー2極限：直後 = 短絡（\(V_C = 0\)）、十分時間後 = 断線（\(I_C = 0\)）
オームの法則：\(V = IR\)
コンデンサーの基本：\(Q = CV\)
電荷再分配：電荷保存 \(Q_1' + Q_2' = Q_{\text{初期}}\)、電圧均等 \(V_1' = V_2'\)
合成容量（並列）：\(C = C_1 + C_2\)

(1) S₁直後：C₁ は短絡なので R の電圧は 0 V。3.0 kΩ の電流 \(I_1\) = \(V_R / R\) = 0 ではなく、回路構成をよく確認。C₁ が R と並列か直列かで決まる
(2) 十分時間後：C₁ が断線扱い → 回路に電流が流れない → \(I_2 = 0\)
(3) C₁ の電圧：抵抗の電圧降下がすべて 0 なので、キルヒホッフ第2法則より \(V_1 = E\)。電気量は \(Q_1 = C_1 V_1\)
(4) 電荷再分配：S₁ を開いて電池を切り離す → \(Q_1\) が C₁ と C₂ に分配。電荷保存と電圧均等の 2 式を連立 → \(Q_1' = C_1 V\), \(Q_2' = C_2 V\)（\(V\) は共通電圧）
(5) S₂ を通った電荷：C₂ に移動した電荷量 = S₂ を通過した電荷量

注意

コンデンサーの「2 つの極限状態」（直後＝短絡／十分後＝断線）は最重要ポイント。回路を「断線扱い」に書き換えると、残った抵抗だけの単純な回路として解けます。電荷再分配では電池が切り離されているかを確認してから電荷保存を使いましょう。

💡 ヒント：コンデンサー回路（電荷の充電と再分配）

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💡 考え方のヒント