💡 ヒント：磁場中の荷電粒子（J.J. トムソンの実験）

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

電子を電圧 \(V\) で加速し、その後、磁場の中に入れて円運動させる装置です。これは J.J. トムソンが電子の比電荷 \(e/m\) を測定した歴史的実験の本質的な部分。

2 段階で考えます：
① 加速段階：電場のした仕事 \(eV\) が運動エネルギー \(\frac{1}{2}mv^2\) に変わる
② 円運動段階：ローレンツ力 \(evB\) が向心力 \(mv^2/r\) になる
両方の式に \(v\) が登場するので、2 式から \(v\) を消去すると \(e/m\) が他の量だけで表せます。

✏️ 求めるもの

加速電圧 \(V\)、磁束密度 \(B\)、円軌道の半径 \(r\) から、電子の比電荷 \(e/m\) を表す式。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. STEP1：加速の式 \(eV = \frac{1}{2}mv^2\) から \(v^2 = 2eV/m\) を出す
  2. STEP2：円運動の式から \(v = eBr/m\) を出して、両辺を 2 乗：\(v^2 = (eBr/m)^2\)
  3. STEP3：2 つの \(v^2\) を等しいと置いて、\(e/m\) について解く（\(e/m = 2V/(B^2 r^2)\) の形）
注意

2 つの式で表される \(v\) を消去するとき、片方は \(v^2\) 形、片方は \(v\) 形になっているので2 乗するタイミングを間違えないこと。また結果には \(B^2\) と \(r^2\) が出るので、累乗を忘れないように。