💡 ヒント：サイクロトロン

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

サイクロトロンは粒子加速器の元祖。D 字型電極（Dee）の中で粒子は磁場の力で半円運動し、ギャップを通るたびに電場で加速されます。速くなるたびに半径が大きくなるので、軌道は渦巻き状に広がっていきます。

魔法のポイントは、円運動の周期 \(T = 2\pi m/(qB)\) が速さに依らないこと。だから加速電圧の周波数を一定にしておけば、何回加速しても D 字型電極を出るタイミングと電圧のリズムがピタリと合い続けます。

✏️ 求めるもの

(1) 初速 \(v_0\) のとき軌道半径 \(r_1\)。(2) 加速電圧の周期 \(T_0\)。(3) n 回加速後の速さ \(v_n\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. STEP1：(1) 半径の式 \(r_1 = mv_0/(qB)\) にそのまま代入
  2. STEP2：(2) 高周波電圧の周期 \(T_0\) は粒子の円運動の周期と等しくなる必要がある（同期条件）：\(T_0 = T = 2\pi m/(qB)\)
  3. STEP3：(3) n 回ギャップを通れば \(nqV\) のエネルギーを得る。エネルギー保存 \(\frac{1}{2}mv_n^2 = \frac{1}{2}mv_0^2 + nqV\) を \(v_n\) で解く
注意

サイクロトロンの「同期周波数が速さに依らない」のは非相対論の世界だけ。粒子が光速に近づくと相対論効果で周期がずれて加速できなくなる（→ シンクロトロンの登場）。問題では非相対論で扱う。n 回加速のエネルギー獲得は \(nqV\)（n と q と V を全部かける）。