📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

コイルは「電流の急変が大嫌い」な部品です。スイッチを閉じた瞬間、電流をいきなり流そうとすると、コイルは自己誘導で全力で逆らいます——だから直後は電流が流れない。一方、十分に時間が経って電流が一定になれば、変化がないのでコイルは何の抵抗もしないただの導線として振る舞います。

つまり「直後＝断線」「十分後＝導線」と置き換えれば、回路が単純化されます。

✏️ 求めるもの

(1) スイッチを閉じた直後の電流 \(I_0\)。(2) 十分時間経過後の電流 \(I\) とコイルが蓄えるエネルギー \(U\)。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

スイッチ直後：電流（赤い粒）はほとんど流れていない。コイルが「断線」と等価
時間が経つと電流が増えていき、漸近的に \(E/R\) に近づく
十分時間後：電流が一定になり、コイルは「導線」と等価。普通のオームの法則で計算できる
I-t グラフは指数関数的に立ち上がる（高校範囲では「直後」と「十分後」の値だけがわかれば十分）

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

自己誘導の起電力：\(V_L = -L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\)（電流変化を妨げる）
キルヒホッフの法則：\(E = RI + L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\)
直後の鉄則：電流は瞬時に変化しない → コイル部分は断線と等価
十分後の鉄則：\(\dfrac{\Delta I}{\Delta t} = 0\) → コイル部分は導線と等価
コイルが蓄えるエネルギー：\(U = \dfrac{1}{2}L I^2\)

STEP1 直後の状況：コイル＝断線として等価回路を描く。今回の回路では電流が流れる経路がなくなるので \(I_0 = 0\)
STEP2 十分時間後：コイル＝導線として等価回路を描く。オームの法則 \(I = E/R\) で電流を計算
STEP3 蓄えるエネルギー：STEP2 の \(I\) を \(U = \dfrac{1}{2}LI^2\) に代入

注意

「コイルが蓄えるエネルギー」と「コンデンサーが蓄えるエネルギー \(U = \dfrac{1}{2}CV^2\)」は形が似ているけど別物。コイルは電流の関数、コンデンサーは電圧の関数と覚えよう。\(L\) の単位は H（ヘンリー）、\(I\) の単位は A、\(U\) は J になる。

💡 ヒント：コイルを含む直流回路（自己誘導）

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💡 考え方のヒント