💡 ヒント：ソレノイドの自己インダクタンス

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

密に巻いたコイル（ソレノイド）の中には一様な磁場ができます。電流を流すと内部に磁束が生じ、その磁束は巻数 \(N\)、断面積 \(S\)、長さ \(l\)、そして透磁率 \(\mu\) で決まります。電流変化に対する起電力（自己インダクタンス \(L\)）も、この4つの量で表せます。

イメージは「太く・長く・密巻きにしたコイルほど、電流変化に対する抵抗（インダクタンス）が大きい」という発想。鉄芯を入れると \(\mu\) が劇的に大きくなり、\(L\) が桁違いに大きくなります。

✏️ 求めるもの

(1) ソレノイドを貫く磁束 \(\phi\)。(2) 電流を変えたとき生じる誘導起電力 \(V\)。(3) 自己インダクタンス \(L\) を、\(\mu, n, S, l\) で表す。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. (1) 磁束 \(\phi\) を立式：ソレノイド内の磁場 \(B = \mu nI\) に、断面積 \(S\) を掛けて \(\phi = BS\) を求める
  2. (2) 起電力 \(V\) を立式：ファラデーの法則 \(V = N|\Delta\phi/\Delta t|\) に、(1) で求めた \(\phi\) を代入。\(I\) のみが時間変化することに注意
  3. (3) インダクタンス \(L\) を導く：\(V = L|\Delta I/\Delta t|\) と (2) を比較して、\(L\) を \(\mu, N, S, l\) で表す
  4. 形を整える：\(n = N/l\) の関係を使って \(L = \mu n^2 S l\) の形に書き換える
注意

巻数 \(N\) と単位長さ当たりの巻数 \(n\) は違う量。\(n = N/l\) の関係に注意。\(L\) を表す式には\(N^2\)（または \(n^2\)）が現れる：磁束を作る側の \(N\) と、それを受ける側の \(N\) が両方かかるため、巻数の2乗に比例します。