📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

RLC 直列回路を「1 つの合成抵抗」とみなしたものがインピーダンス \(Z\) です。直流の \(V = RI\) が交流では \(V_e = Z I_e\) に変わります。\(Z\) はベクトル図で抵抗 \(R\)（水平）とリアクタンス差 \(X_L - X_C\)（垂直）を直角合成した斜辺の長さです。

✏️ 求めるもの

回路全体のインピーダンス \(Z\) と、回路に流れる電流の実効値 \(I_e\)。\(Z\) が分かれば \(I_e = V_e / Z\) で電流が出せます。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

\(R\)（赤）と \(X_L - X_C\)（青）は直角。斜辺が \(Z\)（橙）になる三平方の関係
\(X_L = X_C\) にすると垂直成分が 0 になり \(Z = R\) になる（共振状態）
\(R\) を増やすと斜辺が長くなり \(Z\) も大きくなる

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具

インピーダンス：\(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\)〔Ω〕
交流のオームの法則：\(V_e = Z \cdot I_e\)
三平方の定理：直角三角形の斜辺は \(\sqrt{a^2 + b^2}\)

リアクタンス差を計算：\(X_L - X_C\) を出す（負でも OK、二乗するので符号は消える）
三平方の定理：\(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\)
電流を求める：\(I_e = V_e / Z\) で実効値が出る

注意

\(Z = R + X_L + X_C\) のように単純に足してはいけません。位相が異なるためベクトル合成（三平方の定理）を使います。\(X_L\) と \(X_C\) は逆向きなので差をとります。代表値として \(R = 40, X_L - X_C = 30\) のような \(3:4:5\) パターンを覚えておくと検算に使えます。

💡 ヒント：インピーダンス

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