💡 ヒント：RC 直列回路のインピーダンス

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

抵抗 \(R\) と電気容量 \(C\) のコンデンサーを直列につないだ回路に交流を流します。RLC 回路の特殊な場合（\(L = 0\)）と考えればよいです。\(V_R\) は電流と同位相、\(V_C\) は 90° 遅れなので、ベクトル図では水平と垂直下向きの直角合成になります。

✏️ 求めるもの

RC 直列回路のインピーダンス \(Z\) を文字式で表す。\(R, C, \omega\) を使った一般式を導きます。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. RLC の式から L = 0 を代入：\(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\) で \(X_L = 0\) として \(Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}\)
  2. \(X_C\) を文字で書く：\(X_C = \dfrac{1}{\omega C}\) を代入して \(Z = \sqrt{R^2 + \left(\dfrac{1}{\omega C}\right)^2}\)
  3. \(I_e\) も同様に：\(I_e = \dfrac{V_e}{Z}\)
注意

\(Z = R + X_C\) と単純加算しないこと（位相が直交）。\(X_C\) の式 \(\dfrac{1}{\omega C}\) を二乗すると \(\dfrac{1}{(\omega C)^2}\) になります。分母全体を二乗するので括弧の付け方に注意。