💡 ヒント：コンプトン効果

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

X線（光子）と静止していた電子の弾性衝突を考える問題。光子はエネルギー \(h\nu\) と運動量 \(p = h/\lambda\) をもつ「粒」として扱います。衝突後、光子は散乱角 \(\phi\) の方向に飛び、電子は反対側に反跳します。エネルギー保存と運動量保存（\(x\) 方向と \(y\) 方向）の 3 本の式を組み合わせると、波長変化 \(\Delta\lambda\) は散乱角 \(\phi\) だけで決まるという美しい結果が出ます。

具体的には \(\phi = 90°\) と \(\phi = 180°\) の 2 つの代表的なケースで波長変化を計算します。最大の波長変化は後方散乱（\(\phi = 180°\)）。

✏️ 求めるもの

散乱角 \(\phi = 90°\) と \(\phi = 180°\) のときの波長変化 \(\Delta\lambda = \lambda' - \lambda\)。コンプトン散乱の公式を用いて求める。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 公式を確認：波長変化の公式 \(\Delta\lambda = (h/mc)(1 - \cos\phi)\) を使う
  2. 係数を計算（または覚える）：\(h/(mc) \fallingdotseq 2.43\) pm がコンプトン波長
  3. 角度を代入：\(\phi = 90°\) なら \(1 - \cos 90° = 1\)、\(\phi = 180°\) なら \(1 - \cos 180° = 2\)
  4. 波長変化を求める：\(\phi = 90°\) で \(\Delta\lambda = \lambda_C\)、\(\phi = 180°\) で \(\Delta\lambda = 2\lambda_C\)
注意

波長変化 \(\Delta\lambda\) はもとの波長 \(\lambda\) には依存しない（散乱角だけで決まる）。これがコンプトン散乱の特徴。可視光程度の波長（\(\sim 500\) nm = \(5 \times 10^5\) pm）に対して \(\lambda_C\) は \(2.43\) pm と非常に小さく、可視光ではコンプトン効果は事実上観測できない。X線（\(\sim 10\) pm）でこそ目立つ。