💡 ヒント：電子線のド・ブロイ波長

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

電圧 \(V\) で加速した電子は、運動エネルギー \(K = eV\) を得て、対応するド・ブロイ波長 \(\lambda = h/p\) をもちます。\(V\) を大きくするほど運動量 \(p\) が大きくなり、波長は短くなります。100 V 程度の加速電圧で電子の波長は 0.1 nm（X線と同程度）になり、結晶での回折実験ができます（電子線回折）。

「電子に波の性質がある」ことを実験で確認できる典型例。電子顕微鏡もこの原理で、可視光より遥かに短い波長を使うことで分解能が向上します。

✏️ 求めるもの

加速電圧 \(V\) で加速された電子のド・ブロイ波長 \(\lambda\)。質量 \(m\)、電気素量 \(e\)、プランク定数 \(h\) を使って表す。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 運動エネルギーを求める：\(\dfrac{1}{2}mv^2 = eV\)（電場の仕事 = 運動エネルギー）
  2. 運動量に変換：\(p = mv\) を直接求めるか、\(p = \sqrt{2mK}\) を使う
  3. ド・ブロイ波長：\(\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{\sqrt{2meV}}\)
  4. 数値計算：\(h\) は J·s、\(m\) は kg、\(e\) は C、\(V\) は V (= J/C) で揃え、最後に m に変換
注意

\(V\) と波長はルートで反比例（\(\lambda \propto 1/\sqrt{V}\)）。\(V\) を 4 倍にしても波長は半分にしかならない。100 V 加速で約 0.12 nm（120 pm）と覚えておくと感覚的にチェックできる。光子の \(\lambda = hc/E\) と形が違うので注意（光子は \(c\) が掛かるが、電子は \(\sqrt{2m}\) がかかる）。