直感的理解

放射性原子核は時間とともに自然に壊れていきます。半減期 \(T\) とは「最初の半分が壊れて残りが半分になるまでの時間」のこと。半減期 \(T\) が経つたびに、残った数がもう一度半分になります。

身近なたとえ：「お菓子が箱に詰まっていて、毎日半分なくなる」。1日で 1/2、2日で 1/4、3日で 1/8、… のように指数的に減っていきます。決して「毎日同じ個数だけ減る」のではありません。

式にすると、最初 \(N_0\) 個あった核は \(t\) 経過後に：

\(N(t) = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}\)

✏️ 求めるもの

半減期 \(T\) と経過時間 \(t\) から、残っている放射性核の割合 \(N/N_0\) を求める。あるいは「ある割合まで減るのに何 \(T\) 経過するか」を逆算する。

👀 観察のポイント

🔧 使う道具

半減期の式：\(N(t) = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}\)
残存比：\(\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}\)
整数倍の計算（暗記推奨）：\(t = T\) → 1/2、\(t = 2T\) → 1/4、\(t = 3T\) → 1/8、\(t = 4T\) → 1/16、\(t = 10T\) → \(\fallingdotseq\) 1/1024 ≒ 0.001
逆算（時間を求める）：\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T} = r\) なら \(t/T\) は「\(r\) を半分ずつにしていって何回目で達するか」

注意

半減期はその物質固有の値で、温度や圧力で変わりません。また、減衰は「直線的」ではなく指数的。「2 \(T\) 経つと 0 になる」は誤り（半分の半分で 1/4 残る）。一方、「半減期の整数倍以外」の時間は \(2^{-t/T}\) でしか正確に計算できません。

💡 ヒント：半減期