💡 ヒント：ベクトルの合成と分解

📋 問題の状況を整理しよう

直感的理解

ベクトル \(\vec a\) と \(\vec b\) の合成（\(\vec a + \vec b\)）と差（\(\vec a - \vec b\)）の大きさは、両者の角度によって変わります。同じ向きなら合成は最大、逆向きなら最小。

イメージ: 平行四辺形を作る。対角線が \(\vec a + \vec b\)。

✏️ 求めるもの

2 つのベクトルの大きさと両者のなす角から、合成・差の大きさ。または、ベクトルを 2 方向に分解する。

🔬 シミュレーションで体感

👀 観察のポイント

💡 考え方のヒント

🔧 使う道具
  1. 図を描く：2 つのベクトルを始点を揃えて配置
  2. 平行四辺形を描く：対角線が合成ベクトル
  3. 大きさは余弦定理：\(|\vec a|^2 + |\vec b|^2 + 2|\vec a||\vec b|\cos\theta\) の平方根
  4. 差は \(-\vec b\) を加える：大きさは \(|\vec a|^2 + |\vec b|^2 - 2|\vec a||\vec b|\cos\theta\) の平方根
注意

「合成の大きさは常に和」「差の大きさは常に差」というのは間違い。これらは同じ向き or 逆向きの特殊な場合のみ。一般には角度に依存する。